题目内容

f(x)=的反函数f-1(x)= __________.

解析:当x≥0时,x2=y-1,x= (y≥1),当x＜0时,x2=-y-1,x= (y＜-1),

故f-1(x)=

练习册系列答案
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已知函数f（x）=（
x-1
x+1
）2（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）判定f-1（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-
x
）f-1（x）＞a（a-
x
）对x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
x
3
，
y
2
)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
kx
3
)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
3
2
）．
（2009•卢湾区一模）设函数f(x)=
x
的反函数为f-1（x），对于[0，1]内的所有x的值，下列关系式中一定成立的是（　　）
（2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
1
2-x
，以下命题：
①x＞0时，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
1
2
，
1
2
)；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
s
2
，
t
2
)对称．
其中正确命题的个数是（　　）
（文）设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）为（　　）
A、f-1(x)=1+
5x-2
B、f-1(x)=1+
5x
C、f-1(x)=-1+
5x-2
D、f-1(x)=1-
5x-2

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