题目内容
已知数列
的通项公式为
，其中
是常数，且
.
（1）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？并证明，如果不是说明理由.
（2）设数列的前
项和为
，且
，
，试确定
的公式.
（1）这个数列是等差数列，其首项是
，公差是
；（2）
.
解析试题分析：（1）由通项公式，计算
，若是与无关的常数，这个常数就是公差，令n=1，即可求出首项，若不是常数，就不是等差数列；（2）由（1）知数列是等差数列，有数列前n项和公式，即可列出关于
，解出，即可写出数列的通项公式.
试题解析：（1）因为 
它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．
在通项公式中令
，得
所以这个等差数列的首项是，公差是
（2）由（1）知是等差数列，，，将它们代入公式
得到 
所
考点：等差数列定义；等差数列通项公式；等差数列前n项和公式
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是等差数列，
，数列
的前
项和为
，且
．
，若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，满足
且
，
，
成等比数列．
，求数列
前
项的和为
．
，
。
的前
项和记为
.已知
，
；（2）若
，求
的前n项和为
，若
,且
，
，
成等比数列，
，求数列
的前n项和
的前n项和为
，且满足条件
，若对任意正整数
,
恒成立,求
的取值范围.
满足：
，且
、
、
成等比数列.
为数列
项和，是否存在正整数
若存在，求
.项数为27的等差数列
满足
，且公差
.若
，则当
=____________是，
.