题目内容

有一块边长为6米的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x米的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池．

(1)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

(2)指出函数V(x)的单调区间；

(3)蓄水池的底面边长为多少米时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

答案：
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有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体．
（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1．
（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积V2＞V1吗？若能、给出你的一种设计方案．
在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；精英家教网
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。

（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积.

（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积吗？若能、给出你的一种设计方案。

 
在福建省第14届运动会开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

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