Question

(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，

并求出N点到AB和AP的距离．

Answer 1

 (9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，

并求出N点到AB和AP的距离．

解：方法一、（1）取AD中点F，连接EF、BF，则EF//PA，

由侧棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，则∠EBF为BE与

平面ABCD所成角

∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=

即直线BE与平面ABCD所成角的正切值.

 （2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.

连PF，则在Rt△ADF中

设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC.

∴N点到AB的距离，N点到AP的距离