题目内容
四面体ABCD中，∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,AC=AD=2,AB=3.（1）求直线AC和BD所成角的余弦值；
（2）求点C到平面ABD的距离.
解析：（1）
=d,
=b,
=c,?
?
|c|=|d|=2,|b|=3,∴DB=b-d,?
∴
=
?
=
.?
∴DB与AC夹角的余弦值为
.?
（2）设C在面ABD上的射影为O，?
设
=mb+nd,?
∴
=mb+nd-c.?
∵
=0，
=0，?
∴
?
∴
?
∴
∴
=
b+
d-c.?
∴
=
.?
∴C到平面ABD的距离为
.
练习册系列答案
相关题目
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，