Question

正四面体ABCD中，E、F分别为BD、BC的中点，则AB与EF所成的角为

π

2

．

Answer 1

分析：根据正四面体的性质，证明CD⊥面ABG，利用中位线的性质，得到EF∥CD，从而得到EF⊥AB．

解答：解：∵ABCD是正四面体，∴作A在底面的射影为O，
取CD的中点G，连结AG，BG，
则AG⊥CD，BG⊥CD，
∵AG∩BG=G，
∴CD⊥面ABG，
∴CD⊥AB，
∵E、F分别为BD、BC的中点，
∴EF∥CD，
∴EF⊥AB，
即AB与EF所成的角为

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题主要考查空间异面直线所成角的大小，利用正四面体的性质，证明线面垂直是解决本题的关系，要结合中位线的性质进行证明．