题目内容

解关于x的不等式12x2-ax＞a2（a∈R）．
【答案】分析：把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．
解答：解：由12x2-ax-a2＞0?（4x+a）（3x-a）＞0?（x+）（x-）＞0，
①a＞0时，-＜，解集为{x|x＜-或x＞}；
②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a＜0时，-＞，解集为{x|x＜或x＞-}．
综上，当a＞0时，-＜，解集为{x|x＜-或x＞}；
当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，-＞，解集为{x|x＜或x＞-}．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立，求m的取值范围．
已知全集U=R，函数f（x）=log2（x2+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式(
12
)2x＞2-x-a(a∈R）的解集为B．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=U，求实数a的取值范围．
已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，当a＜0时，解关于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
＞1．
已知f(x)=
1
3
ax3-
1
4
x2+cx+d．(a，c，d∈R)，满足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若h(x)=
3
4
x2-(b+b2-
1
2
)x+b3-
1
4
，（b∈R）解关于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．
已知函数f(x)=
x2
ax+b
（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜
x(x-k)
2-x
．

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