题目内容

如图2-5-6,△ABC中,AM为中线,AD为∠BAC平分线,△ADM外接圆交AB、AC于L、N,求证:BL=CN.

图2-5-6

证明:由割线定理,BL·BA=BM·BD,CN·CA=CD·CM.

∴.

由三角形角平分线分对边成比例定理,得

=,即.∴.

又∵BM=CM,∴BL=CN.

练习册系列答案
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精英家教网在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
4
（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
3
2
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(
k
2
)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
k
2
，0)对称；⑤函数f(m)=3
3
时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）
如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图2-5-6

（1）求证:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

如图2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

图2-5-18

（1）求证:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切线,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的长.

如图2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.

图2-5-11

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.

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