题目内容

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为
1
2
，焦距为8，则该椭圆的方程是______．
由题意知，2c=8，c=4，
∴e=
c
a
=
4
a
=
1
2
，
∴a=8，
从而b2=a2-c2=48，
∴方程是
y2
64
+
x2
48
=1．
故答案为
y2
64
+
x2
48
=1
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
253
．
（1）求椭圆的标准方程和离心率e；
（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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