题目内容
【题目】已知四棱锥
中，底面ABCD是梯形，且
，
，
，
，
，
，AD的中点为E，则四棱锥
外接球的表面积为________.
【答案】
【解析】
由已知得，
是直角梯形，
，
，那么DEBC是正方形，由
平面
，可知
平面，可解得PB，可知
是等边三角形，
外接球的球心
到
四点距离相等，设在平面
的投影为
，根据勾股定理可知点H是对角线的交点，在
中可得
，过
作
于
，再根据
，可求出
，由外接球面积公式即得。
由题得，
，
，又
，
四边形是正方形，
，平面，又
，平面，所以
.则有
，即
，解得
.球心到四点距离相等，设在平面的投影为，那么
，
，
，
，设
，则有
，
，
，
，又
，
.是正方形，平面上且到四点距离相等的点即为正方形的对称中心，即对角线的交点，则
..过作于，平面，
，
平面，即是点在平面的投影.是等边三角形，
，
，，与
联立解得
，则
.
故答案为：
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