Question

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若，AB=AC=2，则线段AD的长是________；圆O的半径是________．

Answer 1

1    2
分析：①由切割线定理得CD²=DA•DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得即可．
解答：①∵CD是⊙O的切线，由切割线定理得CD²=DA•DB，CD=，DB=DA+AB=DA+2，
∴，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD===，
∵0＜∠ACD＜π，∴．
根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=．
由正弦定理可得==4，∴R=2．
故答案分别为1，2．
点评：熟练掌握切割线定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解题的关键．