Question

【题目】如图，在直四棱柱中，,

，侧棱底面.

（I）证明：平面平面；

（II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求.

Answer 1

【答案】(I)证明见解析；(II).

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(II)借助题设建立空间坐标系运用向量的数量积公式探求.

试题解析：

（I）证明：过点作，交于点，

则是平行四边形，..........................2分

在中，因为,

所以......................................................4分

另一个方面，侧棱底面,所以

而,所以平面，故平面平面............6分

（II）解：以点为原点，射线分别为轴，建立空间直角坐标系.

则....................8分

设平面的法向量是，由得，..................9分

，.

所以.....................................................12分