题目内容
10．锐角△ABC三个内角A、B、C，它们的对边分别为a、b、c，已知C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，求a2+b2的值．分析 利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出a2+b2的最大值．
解答 解：∵C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，
∴2=a2+b2-2abcos$\frac{π}{4}$=a2+b2-$\sqrt{2}$ab≥（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（a2+b2），
∴a2+b2≤4+2$\sqrt{2}$，
∴a2+b2的最大值为4+2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理、基本不等式是关键．
练习册系列答案
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1．已知M为△ABC内一点，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，则△ABM和△ABC的面积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x2+y2-2x的最小值是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |
19．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，直线l：y=x+1经过椭圆C的一个焦点，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，则$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m2的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | 均不正确 |
20．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：
（1）求a，b的值；
（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
| 区间 | 人数 | 频率 | |
| 第1组 | [25，30） | 50 | 0.1 |
| 第2组 | [30，35） | 50 | 0.1 |
| 第3组 | [35，40） | a | 0.4 |
| 第4组 | [40，45） | 150 | b |
（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．