Question

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其部分图象如图，A，B分别为最髙点与最低点，并且A，B两点间距离为2

5

，则ω，φ的值分别是（　　）

• A、ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  4

• B、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  2

• C、ω=

  π

  4

  ，φ=

  π

  2

• D、ω=

  1

  4

  ，φ=

  π

  2

Answer 1

分析：根据函数是一个偶函数，得到φ=

π

2

，根据A，B两点间距离为2

5

，最高点和最低点之间的垂直距离是2，用勾股定理求出半个周期的大小，得到周期，求出ω．

解答：解：∵函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，
∴φ=

π

2

，
∵A，B两点间距离为2

5

，
又最高点和最低点之间的垂直距离是2，
∴半个周期是

(2 5 )2-22

=4，
∴周期T=8，
∴8=

2π

ω

，
∴ω=

π

4

故选C．

点评：本题考查根据三角函数的图象得到函数的解析式，这里有一个比较特殊的做法，就是应用勾股定理做出半个周期的大小．