Question

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①； ②函数是偶函数； ③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形.

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由题意知， ，故，故①是假命题；

当时， ，则；当时，，则，故函数 是偶函数，②是真命题；

任取一个不为零的有理数,若，则是有理数；若，则，∴都有，故③是真命题；

取点， ，是等边三角形，故④是真命题.

故答案为C.

考点：函数的性质