题目内容
9．
为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求样本的容量；
（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得6x+（0.037+0.013）×5=1，由此能求出样本的容量．
（Ⅱ）由频率分布直方图，求出体重超过60公斤的学生所占频率，由题意X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求了X的分布列和EX．
解答 解：（Ⅰ）∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，
∴设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得：
6x+（0.037+0.013）×5=1，解得x=0.125，
∴第二小组的频率为2x=0.25，
∴样本的容量n=$\frac{12}{0.25}$=48．
（Ⅱ）由频率分布直方图，得体重超过60公斤的学生所占频率为：0.125×3+（0.037+0.013）×5=0.625，
从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，
则X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}$0.3753=0.052734375，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}•0.625•0.37{5}^{2}$=0.263671875，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.625）^{2}•0.375$=0.439453125，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.625）^{3}$=0.244140625，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.052734375 | 0.263671875 | 0.439453125 | 0.244140625 |
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
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19．在区间[0，1]上随机取两个实数a、b，则函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^3}+ax-b$在区间[0，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）
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