Question

17．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x+3y+5≥0\\ x+y-1≤0\\ x+a≥0\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值为-6，则实数a=（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． 8
• D． $-\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+3y+5≥0\\ x+y-1≤0\\ x+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+a=0}\\{x+3y+5=0}\end{array}\right.$，解得：A（-a，$\frac{a-5}{3}$），
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$-a+2×\frac{a-5}{3}=\frac{-a-10}{3}=-6$，
即a=8．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．