题目内容
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的
联黑框列表: (3分)
(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364、682＝4624、
、
）(5分)
| 序 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高x(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
| 脚长y( 码 ) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
| 序 号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高x(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
| 脚长y( 码 ) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
联黑框列表: (3分)| | 高 个 | 非高个 | 合 计 |
| 大 脚 | | | |
| 非大脚 | | 12 | |
| 合 计 | | | 20 |
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364、682＝4624、
、 ）(5分)解: (Ⅰ)表格为:
…………3分
(说明:黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
(Ⅱ) ①抽到12号的概率为
………………6分
②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为
…………………9分
(Ⅲ) 提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系.……………10分
根据上述列联表可以求得
.…………12分
当H0成立时，
的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，
所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系.…………14分
| | 高 个 | 非高个 | 合 计 |
| 大 脚 | 5 | 2 | 7 |
| 非大脚 | 1 | | 13 |
| 合 计 | 6 | 14 | |
(说明:黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
(Ⅱ) ①抽到12号的概率为
………………6分②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为
…………………9分(Ⅲ) 提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系.……………10分
根据上述列联表可以求得
.…………12分当H0成立时，
的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系.…………14分
略
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；
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一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小
的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）摸2次摸出的都是白球的概率；
（Ⅱ）第3次摸出的是白球的概率．
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小
的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）摸2次摸出的都是白球的概率；
（Ⅱ）第3次摸出的是白球的概率．
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，
，令随机变量
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，设
的值为
的概率；
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