题目内容

函数f（x）=（a- $数学公式$ ）sinx是偶函数，则常数a等于

A.
-1
B.
1
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据题意，f（-x）=f（x）对x∈R成立，结合正弦函数在R上是奇函数，得a- $\text{[math]}$ =-（a- $\text{[math]}$ ）对x∈R成立，再将此等式化简整理，即可得到常数a的值．
解答：∵函数f（x）=（a- $\text{[math]}$ ）sinx是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（a- $\text{[math]}$ ）sin（-x）=（a- $\text{[math]}$ ）sinx
∵sin（-x）=-sinx，对x∈R成立
∴a- $\text{[math]}$ =-（a- $\text{[math]}$ ），对x∈R成立，
整理，得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2a，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2a
∴2a= $\text{[math]}$ =-1，可得a=- $\text{[math]}$
故选：C
点评：本题给出含有指数且含有三角函数的函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了含有指数的式子化简和正弦函数的奇偶性等知识，属于基础题．

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