题目内容
已知
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）= ．
【答案】分析：函数f（x）=alog2x+blog3x+2，代入计算证明f（x）+f（
）=4①，为一个定值，根据
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，可得f（
）=0，代入①进行求解；
解答：解：∵
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，
∴f（
）=0，
由题知
=4，
∴f（2012）+f（
）=4，
∴f（2012）=4，
故答案为4；
点评：此题主要考查函数的零点问题及其应用，解决本题的关键是能够证明f（x）+f（
）=4，此题是一道基础题；
）=4①，为一个定值，根据是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，可得f（）=0，代入①进行求解；解答：解：∵
是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，∴f（
）=0，由题知
=4，∴f（2012）+f（
）=4，∴f（2012）=4，
故答案为4；
点评：此题主要考查函数的零点问题及其应用，解决本题的关键是能够证明f（x）+f（
）=4，此题是一道基础题； 
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