Question

如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？

 

 

Answer 1

在离点B距离为的点M处修筑公路至C时，货物运费最省．

【解析】

试题分析：由已知，我们可计算出公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由A到C的总运费，

利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，及函数的最小值点，得到答案．

【解析】
设M为AB上的一点，且MB=x，于是AM上的运费为2（50﹣x），MC上的运费为4，

则由A到C的总运费为

p（x）=2（50﹣x）+4（0≤x≤50）．

p′（x）=﹣2+，

令p′（x）=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．

当x＜时，p′（x）＜0；当x＞时，p′（x）＞0，

故当x=时，p（x）取得最小值．

即在离点B距离为的点M处修筑公路至C时，货物运费最省．