Question

已知不等式:①a²+3＞2a(a∈R)；②≥2；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a²+b²≥2(a－    b－1)(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.

Answer 1

①④

解析:

本题考查比较法，综合法证明不等式，凑平方.

①a²+3－2a=(a－1)²+2＞0.

②a为负值不正确.

③a⁵+b⁵－a³b²－a²b³=a³(a²－b²)－b³(a²－b²)=(a³－b³)(a²－b²)=(a+b)(a－b)²(a²+ab+b²)，其值大于零不一定成立.当a≠b且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当a=b时其值为零.不正确.

④a²+b²－2a+2b+2=(a－1)²+(b+1)²≥0.