Question

已知不等式ax²+bx+a²＞2的解集是x∈(1-

2

，1+

2

)，则ab=

-8

．

Answer 1

分析：将不等式的解集问题转化为对应的方程根的问题，再利用韦达定理，即可求得结论．

解答：解：∵不等式ax²+bx+a²＞2的解集是x∈(1-

2

，1+

2

)，
∴1-

2

，1+

2

是方程ax²+bx+a²-2=0的两根，且a＜0
∴

(1- 2 )+(1+ 2 )=- b a (1- 2 )(1+ 2 )= a2-2 a

∴

a=-2 b=4

或

a=1 b=-2

∵△=b²-4a（a²-2）＞0，且a＜0
∴

a=-2 b=4

∴ab=-8
故答案为：-8

点评：本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程解之间的关系，解题的关键是利用韦达定理，易错点是忽视a＜0，而引起增解