题目内容

点C在线段AB上，且
AC
=
2
5
AB
，若
AC
=λ
BC
，则λ等于（　　）
分析：由向量的运算，结合题意重新找到
AC
与
AB
的关系，比较已知可得关于λ的方程，解之可得．
解答：解：由题意可得
AC
=λ
BC
=λ（
AC
-
AB
）
=λ（
2
5
AB
-
AB
）=-
3
5
λ
AB
，
故可得
2
5
=-
3
5
λ，解得λ=-
2
3

故选C
点评：本题考查向量的基本运算，涉及向量的共线和数乘，属中档题．
练习册系列答案
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已知|
OA
|=2，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则
AB
•
OC
的值是
 
．
（2012•台州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，点C在线段AB上，且|
OC
|的最小值为1，则|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值为（　　）
（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
AC
=λ
CB
，则f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正确命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有你认为正确命题的序号）．
如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．
（1）求x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值．

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