题目内容
如图，在?ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F．求证：（1）DG2=GE•GF；
（2）
| CF |
| CB |
| AB |
| AE |
分析：（1）根据平行四边形两条对边平行，得到两对相似三角形．写出对应边成比例，得到两个比例式中各有两条线段的比相等，根据等量代换得到比例式，转化成乘积式，得到结论．
（2）做法同一类似，根据两条线段平行，根据平行得到对应线段成比例，在两个比例式中出现有一个比例相等，利用等量代换，得到结论．
（2）做法同一类似，根据两条线段平行，根据平行得到对应线段成比例，在两个比例式中出现有一个比例相等，利用等量代换，得到结论．
解答：证明：（1）∵CD∥AE，
∴
=
．
又∵AD∥CF，
∴
=
．
∴
=
，
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
=
．①
又∵CD∥BE，∴
=
．②
由①②可得
=
．
∴
| DG |
| GE |
| CG |
| AG |
又∵AD∥CF，
∴
| GF |
| DG |
| CG |
| AG |
∴
| DG |
| GE |
| GF |
| DG |
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
| AB |
| AE |
| DF |
| DE |
又∵CD∥BE，∴
| CF |
| CB |
| DF |
| DE |
由①②可得
| CF |
| CB |
| AB |
| AE |
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，在题目中连续使用成比例定理，有两次使用等量代换，是一个比较典型的题目，实际上证明线段成比例是学习中的难点．
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如图，在?ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）| A、3和2 | B、2和3 | C、4和1 | D、1和4 |
，用a，b表示
和
。