题目内容
设
，
是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
| a |
| b |
分析：根据选择项知需要判断命题的真假，由数量积运算将|
+
|=|
|-|
|两边平方后化简说明C正确、A错、B错，再对
=λ
两边取模后，代入|
+
|=|
|-|
|进行验证D错．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：设非零向量
，
的夹角是θ，
①将|
+
|=|
|-|
|两边平方得，
2+
2+2
•
=|
|2+|
|2-2|
||
|，
即2
•
=-2|
||
|，得cosθ=-1，
则
，
是共线向量，即存在实数λ，
=λ
，则C正确，A错；
另：当
⊥
时，有
•
=0，代入2
•
=-2|
||
|，显然不成立，故B错；
②存在实数λ，
=λ
时，
则|
+
|=|1+λ||
|，|
|-|
|=(|λ|-1)|
|，
故|
+
|=|
|-|
|不一定成立，故D错．
故选C．
| a |
| b |
①将|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即2
| a |
| b |
| a |
| b |
则
| a |
| b |
| a |
| b |
另：当
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②存在实数λ，
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
故|
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查了向量的平方就是向量模的平方应用，以及数量积的运算，考查了分析问题和解决问题的能力．
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+
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-x
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