Question

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2

2

），则C的标准方程为

x2

2

-

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2

2

），即可求得C的标准方程．

解答：解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y²-4x²=λ
∵双曲线C经过点（2，2

2

），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y²-4x²=-8，即

x2

2

-

y2

8

=1
故答案为：

x2

2

-

y2

8

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．