Question

设F₁是椭圆

x2

4

+y²=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则

PF1

•

PO

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先算出

PF1

•

PO

的值，根据x的取值范围，求出

PF1

•

PO

的取值范围．

解答：解：设P（x，y），则

PF1

•

PO

=（-

3

-x，-y）•（-x，-y）=x²+

3

x+y²=x²+

3

x+1-

1

4

x²
=

3

4

x²+

3

x+1=（

3

2

x+1）²，x∈[-2，2]．
∴所求范围为[0，4+2

3

]．

点评：本题主要考查了椭圆的性质，平面向量的数量积，函数的值域，是基础题．