题目内容

已知函数f（x）=
5x-15x+1
．
（1）写出f（x）的定义域； 
（2）判断f（x）的奇偶性．
分析：（1）保证函数f（x）表达式有意义即可；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断；
解答：解：（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数f（x）=
5x-1
5x+1
恒有意义，
故此函数的定义域为 R．
（2）由于f（-x）=
5-x-1
5-x+1
=
1-5x
1+5x
=-
5x-1
5x+1
=-f（x），
所以f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数定义域的求解及奇偶性的判断，定义是解决该类题目的常用方法．
练习册系列答案
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13、已知函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0，2]上存在零点，则实数k的取值范围是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．
已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．
已知函数f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函数值f（2），f[f（1）]；（2）画出函数图象，并写出f（x）的值域．（不必写过程）
已知函数f（x）=
5+2x
16-8x
，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
（I）写出a2，a3的值；
（Ⅱ）试比较an与
5
4
的大小，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
5
4
-an，记Sn=
n
i=1
bi．证明：当n≥2时，Sn＜
1
4
（2n-1）．
已知函数f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x） 的最大值为
 
．

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