题目内容
设
，
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求证数列
是等比数列（要指出首项与公比）；
（Ⅱ）求数列
的通项公式.
【答案】
(Ⅰ)由
，得
，所以
又因为
，所以数列
是首项为4，公比为2的等比数列.
(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)当
时,由题意得
,所以数列的首项为
,由等比数列定义知,若证数列为等比数列,则需要证明
,其中公比
为常数,为此只须将等式两边同时加上2可得,此时公比
,从而证明数列是等比数列;( Ⅱ)由(Ⅰ)可得数列的通项公式为
,再由等式
,可得
,此时有
,
,
, ,将上列式子两边相加可得
,即
,再由等比数列前
项和公式,可得出数列
的通项公式(叠加消项法在求数列的通项、前项和中常常用到，其特点是根据等式两边结构特征，一边相加可消掉中间项，另一边相加可以得到某一特殊数列或是常数).
试题解析：（Ⅰ）由，得，所以 4分
又因为，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，则，所以. 8分
令
，叠加得
，
12分
考点：1.等比数列定义;2.数列的通项公式.
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
是定义在
上的增函数，且记
。
，若数列
满足
，试写出
的和
：
、
，若
，判断
的值的符号。
．数列
满足
，
．
在区间
是增函数；
；
，整数
．证明：
．
，数列
满足
．
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由
与数列
满足关系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的实根，(2) an+1=
(n
N+ ) ,如果
<1 
是首项为
，公比
的等比数列.设
，
，数列
满足
；
成等差数列；
项和
；
对一切正整数
的取值范围.