Question

已知△ABC中，，,且.
（1）求∠B的值；
（2）若点E,P分别在边AB,BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长；

Answer 1

(1)(2) 

试题分析：
(1)利用正弦定理,可得,根据题意即可得到角.
(2)将放入中,由于已知,所以需求出,根据,可知
,将放入,利用正弦定理
，知其中须知道,利用余弦定理可知.从而解决问题.

(1)由正弦定理得到      
根据题意,有                          
所以,即                     
因为, 所以                     
（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,所以.
在中，根据余弦定理
        
得到 ,所以                                   
在中，根据正弦定理有               
化简得到                         
因为,所以，
所以根据三角函数诱导公式有.
所以在中，  [代入得到