Question

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．
求：（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

Answer 1

（1）， x∈［0，5］．（注：定义域写成（0，5）不扣分）；
（2）时，。

解：（1）根据题意，得， x∈［0，5］．（注：定义域写成（0，5）不扣分）
（2）令，t∈［0，］，则，
．
因为2∈［0，］，所以当时，即时，。
答：总利润的最大值是亿元．