题目内容
下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N n 0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）①f（
）=0；②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
，0）对称．
【答案】分析：借助于图形来看四个选项，先利用f（ 
）=0，
判断出①对，
因实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知②错；
从图形上可得f（x）在定义域上单调递增，③对；
先找到f（
）=0，再利用图形判断④对．
解答：
解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当实数m=
时，对应的点在点A的正下方，此时点N（0，0），所以f（ 
）=0，即①对；
对于②，因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故②错．
对于③，当实数m越来越大时，如图直线AM与x轴的交点N（n，0）也越来越往右，即n也越来越大，所以f（x）在定义域上单调递增，即③对．
对于④因f（
）=0，再由图形可知f（x）的图象关于点（ 
，0）对称，即④对．
故答案为：①③④．
点评：本题考查了在新定义的条件下解决函数问题，是一道很好的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
）=0，判断出①对，
因实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知②错；
从图形上可得f（x）在定义域上单调递增，③对；
先找到f（
）=0，再利用图形判断④对．解答：
解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当实数m=时，对应的点在点A的正下方，此时点N（0，0），所以f（ ）=0，即①对；对于②，因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故②错．
对于③，当实数m越来越大时，如图直线AM与x轴的交点N（n，0）也越来越往右，即n也越来越大，所以f（x）在定义域上单调递增，即③对．
对于④因f（
）=0，再由图形可知f（x）的图象关于点（ ，0）对称，即④对．故答案为：①③④．
点评：本题考查了在新定义的条件下解决函数问题，是一道很好的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
练习册系列答案
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中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N n 0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是
的解是x= ；
；
②
是奇函数； 
对称.
）=0；
，0）对称．
的解是x= ；
； ②
是奇函数； 
对称.