题目内容
如图3所示，在直三棱柱
中，
，
，，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
中，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．（1）见解析（2）中点
（Ⅰ）∵，∴
．
∵三棱柱为直三棱柱，∴
．
∵
，∴
平面
． ∵
平面，
∴
，∵
，则
．
在
中，，，∴
．
∵，∴四边形为正方形．∴
．
∵，∴平面．
（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．
证明如下： 如图，取
的中点
，连
、
、
，
∵、、分别为、、的中点，
∴
．
∵
平面，
平面，
∴
平面．
同理可证
平面．∵
，
∴平面
平面．∵
平面，
∴平面 ．
，∴．∵三棱柱
为直三棱柱，∴．∵
，∴平面． ∵平面，∴
，∵，则． 在
中，，，∴．∵
，∴四边形为正方形．∴． ∵
，∴平面． （Ⅱ）当点
为棱的中点时，平面． 证明如下： 如图，取
的中点，连、、，∵
、、分别为、、的中点，∴．∵
平面，平面，∴
平面． 同理可证
平面．∵，∴平面
平面．∵平面，∴
平面 ． 
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
的值.
，则直线l的垂线必平行平面
的三视图如图所 示，其中
分别是
五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形
为正方形且
；在左视图中
俯视图中
，
作平面
的垂线，若垂足H在直线
上，求证：平面
⊥平面
；
的体积及其外接球的表面积.