Question

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12．求边AB的长．

Answer 1

分析：由BC和AC的长，以及三角形的面积，利用面积公式可求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再由AC和BC的长，利用余弦定理即可求出AB的长．

解答：解：由BC=8，AC=5，根据三角形的面积公式得：S=

1

2

AC•BCsinC=12，
∴sinC=

3

5

，又C为三角形的内角，
∴cosC=±

4

5

，
若cosC=

4

5

，根据余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8×

4

5

=25，解得AB=5；
若cosC=-

4

5

，根据余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8×（-

4

5

）=153，解得AB=

153

，
则AB的长为5或

153

．

点评：此题考查了三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦定理，根据三角形的面积公式求出sinC的值，进而求出cosC的值是解本题的关键．