Question

11．一个直角三角形三边的长成等差数列，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 三边边长之比为3：4：5
• B． 公差为1或-1
• C． 较小锐角的余弦为$\frac{4}{5}$
• D． 较大锐角的正弦为$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，求出直角三角形的三边成等差数列时的三边比值，即可判断A、C、D正确，从而得出B错误．

解答 解：设较长直角边的边长为x，公差为d（d＞0），则较短直角边为x-d，斜边为x+d，
由勾股定理得，x²+（x-d）²=（x+d）²，
化简得x（x-4d）=0，
由题意知x＞0，所以x=4d；
所以，（x-d）：x：（x+d）=3：4：5，A正确；
所以，较小锐角的余弦值为$\frac{4}{5}$，较大锐角的正弦为$\frac{4}{5}$，C、D正确；
由三边长组成等差数列，但公差不一定是1或-1，∴B错误．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系的应用问题，是基础题目．