Question

若函数f （x）=

1

x-1

+

2x+3

，则f （

x

2

）的定义域是

 

．

Answer 1

分析：先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论．

解答：解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，
故函数f （x）=

1

x-1

+

2x+3

的定义域由

x-1≠0 2x+3≥0

得：x≥-

3

2

且x≠1．
∴f （

x

2

）中需满足

x

2

≥-

3

2

且

x

2

≠1
解得：x≥-3且x≠2．
故答案为：[-3，2）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查函数的定义域及其求法．在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集．