Question

（本题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.000

频率分布表

Answer 1

解：（1）由题可知，第2组的频数为人,    ……………… 1分
第3组的频率为,             ……………… 2分
频率分布直方图如下:                                          ……………… 5分
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,  ……… 6分     第4组:人,     ……… 7分
第5组:人,    ……… 8分    所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:                           …………… 10分
第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。                                        所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为………… 12分

解析