Question

已知A为三角形的内角，且满足．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A为三角形的内角，且满足，可得1+2sinAcosA=，又 cos²A+sin²A=1，
解得cosA，sinA，tanA的值．
（Ⅱ）由立方差 sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A），把cosA，sinA 的值代入运算．
解答：解：（Ⅰ）∵A为三角形的内角，且满足，∴1+2sinAcosA=，
 又 cos²A+sin²A=1，∴cosA=-，sinA=，tanA=-．
（Ⅱ） sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A）=（1- ）=．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，立方差公式的应用，求出sinA 和cosA 的值，是解题的关键．