Question

已知A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=

1

5

．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=

1

5

，可得1+2sinAcosA=

1

25

，又 cos²A+sin²A=1，
解得cosA，sinA，tanA的值．
（Ⅱ）由立方差 sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A），把cosA，sinA 的值代入运算．

解答：解：（Ⅰ）∵A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=

1

5

，∴1+2sinAcosA=

1

25

，
 又 cos²A+sin²A=1，∴cosA=-

3

5

，sinA=

4

5

，tanA=-

4

3

．
（Ⅱ） sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A）=

7

5

（1-

12

25

 ）=

91

125

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，立方差公式的应用，求出sinA 和cosA 的值，是解题的关键．