Question

【题目】已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线 的对称点仍在圆上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点)，且点满足,,求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由题意解得两交点分别为，直线的垂直平分线方程为,与圆心，进而得到圆的标准方程；

（2）由题意知直线的斜率为，设直线的方程为与圆E方程联立，利用根与系数关系表示，从而求得．

详解：（1）由解得两交点分别为,

则直线的垂直平分线方程为：,即：.

由联立解得圆心

半径

所以得到圆的标准方程为．

（2）由题知，，所以直线的斜率为，

设直线的方程为

由，得，

故，，

又

==,

将代入得，解得或

当时，直线过点A，不合题意；

当时，直线，经检验直线与圆相交，

故所求直线的方程为.