Question

【题目】如图，在直四棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.

【解析】

（1）由题意结合几何关系可证得，，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）设，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，，据此可得平面的法向量为，若满足题意，则，据此可得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.

（1）证明：因为，，所以为正三角形，

所以，又，为公共边，所以，

所以，所以.

又四棱柱为直棱柱，所以，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）直线与平面所成的角不可能为.

设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

不妨设，，则，，

，，，，

，，，

设平面的法向量为，

则，即，

解得.

令，得，

若直线与平面所成的角为，

则，

整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.