Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

零件数x(个)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间y(分)	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求：

①y关于x的回归直线方程；

②x关于y的回归直线方程.

Answer 1

思路解析：通过散点图可以发现各点大致分布在一条直线的附近，说明两变量具有线性相关关系；y关于x的回归直线方程与x关于y的回归直线方程不同，要注意区分.

解：(1) y与x具有线性相关关系.

(2)列表、计算：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
yi	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122
xiyi	620	1 360	2 250	3 240	4 450	5 700	7 140	8 640	10 350	12 200

=55,=91.7,=38 500,

=87 777,=55 950.

①设y关于x回归直线方程为=bx+a，b=

=≈0.668.

a=-b=91.7-0.668×55=54.96.

∴=0.668x+54.96.

②设x关于y的回归直线方程=dy+c，

d=≈1.495.

c=-d=55-1.495×91.7≈-82.09.

∴=1.495y-82.09.