题目内容
已知i，m，n是正整数，且1<i≤m<n．
求证：(1)ni
<mi
；
(2)(1＋m)·n>(1＋n)·m．
答案：
解析：
解析：
求证：(1)ni (2)(1＋m)·n>(1＋n)·m． 证明：(1)对于1<i≤m，有
同理 由于m<n，对整数k＝1，2，…，i-1， 有 (2)由二项式定理，有 (1＋m)n=1＋ (1＋n)m=1＋ 由(1)知优(1<i≤m<n)， 而 又1＋
|
<mi
；
＝m(m-1)…(m-i＋1),
=
·
·…·
，
=
·
·…·
．
>
，所以
>
，即mi·
>ni·
．
·m＋…＋
mi＋…＋
·mn．
·n＋…＋
ni＋…＋
·nm．
=
，
=
，∴mi·
>ni·
(1<i≤m<n)．
=1＋
·n，∴(1＋m)n>(1＋n)m．
练习册系列答案
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；
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
＜miA
