Question

（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐标；

（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值

 

Answer 1

【答案】

（1{0，－}；（2）。

【解析】

试题分析：（1）过D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB－BE=OB－BD·cos60°=1－.

∴D点坐标为（0，－），即向量的坐标为{0，－}.

（2）依题意：，

所以.

设向量和的夹角为θ，则

cosθ=.

考点：本题主要考查向量的坐标运算、数量积及其夹角公式的应用。

点评：在空间直角坐标系中，将距离、夹角的计算问题转化成坐标运算。基本思路是“建系-坐标运算-模、夹角”。