Question

10．圆经过P（-1，1）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求圆的方程．

Answer 1

分析 设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由圆经过点P（-1，1）、Q（3，-1），可得系数的方程组，再令y=0，利用在x轴上截得的弦长，由此求得D，E，F的值，从而求得圆的一般方程．

解答 解：设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由圆过点P（-1，1）、Q（3，-1），得：-D+E+F=-2，3D-E+F=-10，
令y=0，x²+Dx+F=0，|x₁-x₂|=$\sqrt{{D}^{2}-4F}$=6，
解得：D=2，E=8，F=-8或D=-6，E=-8，F=0，
故所求圆C的方程为x²+y²+2x+8y-8=0或x²+y²-6x-8y=0．

点评 本题主要考查求圆的一般方程的方法，直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于中档题．