Question

5．已知M={x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}，则集合M的子集的个数是（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由题意，可求集合A中有4个元素．而集合的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．可得正确答案．

解答 解：由于x∈N，则x=0，1，2，3，…．
当x=0时，$\frac{6}{6-0}$=1∈N，
当x=1时，$\frac{6}{6-1}$=$\frac{6}{5}$∉N，
当x=2时，$\frac{6}{6-2}$=$\frac{3}{2}$∉N，
当x=3时，$\frac{6}{6-3}$=$\frac{6}{3}$=2∈N，
当x=4时，$\frac{6}{6-4}$=$\frac{6}{2}$=3∈N，
当x=5时，$\frac{6}{6-5}$=6∈N，
当x=7时，$\frac{6}{6-7}$=-1∉N，…
故集合集合A={0，3，4，5}，所以集合A子集个数为2⁴=16个．
故选：B．

点评 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．