题目内容
为了参加
贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出
人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：
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班级 |
高三（ |
高三（ |
高二（ |
高二（ |
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人数 |
12 |
6 |
9 |
9 |
）班
）班
）班
）班（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．
（Ⅰ）高三（
）班中抽出4人，应从高三（17）班中抽出2人，应从高二（31）班中抽出3人，应从高二（32）班中抽出3人。
（II）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题，应从高三（）班中抽出
人，
应从高三（17）班中抽出
人，
应从高二（31）班中抽出
人，
应从高二（32）班中抽出人。
（II）记高三（7）班抽出的4人为
、
、
、
，高三（17）班抽出的两人为
、
，则从这6人中抽出2人的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15件，
记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、、、、、、共7件，
故
考点：本题主要考查分层抽样，古典概型概率的计算。
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。
（本小题满分12分）为了参加
年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出
人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
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班级 |
高三（ |
高三（ |
高二（ |
高二（ |
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人数 |
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）班
）班
）班
）班
（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
．
| 班级 | 高三（7）班 | 高三（17）班 | 高二（31）班 | 高二（32）班 |
| 人数 | 4 | 2 | 3 | 3 |
（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．