Question

为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：

班级	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人数	12	6	9	9

（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个班的篮球队员人数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数．
（II）所有的选法有

C

2 6

=15种，而选出的两名队员来自同一班的选法有

C

2 4

+

C

2 2

=7种，由此求得选出的两名队员来自同一班的概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得，每个个体被抽到的概率等于

12

12+6+9+9

，故应从高三（7）班中抽出12×

12

36

=4人，
应从高三（17）班中抽出12×

6

36

=2人，应从高二（31）班中抽出12×

9

36

=3人，应从高二（32）班中抽出12×

9

36

=3人．
（II）从高三年级抽出的队员共有4+2=6人，从中选出两位队员作为冠军的代表发言，所有的选法有

C

2 6

=15种，
而选出的两名队员来自同一班的选法有

C

2 4

+

C

2 2

=7种，
则这两名队员来自同一班的概率等于 

7

15

．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．