题目内容
（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
•
=3，a=2
，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos2
x+sin（
x-
）+1，当x∈[-
，0]时，求y=f（x）的最大值．
解：（1）∵•=3，∴bccosA=3
又a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，a=2，b+c=6
∴20=36-2bc-6∴
∴bc=5
∴cosA=
（2）f（x）=-2
+sin（
）+1=
=
sin（
）
∵x∈[-，0]，
∴
∴
，即x=0时，函数的最大值是-
．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合余弦定理，可求cosA的值；
（2）先利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据角的范围，利用正弦函数的单调性，即可求得函数的最大值．
点评：本题考查数量积公式、余弦定理，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题．
•=3，∴bccosA=3 又a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，a=2
，b+c=6∴20=36-2bc-6∴
∴bc=5
∴cosA=
（2）f（x）=-2
+sin（）+1==sin（）∵x∈[-
，0]，∴
∴
，即x=0时，函数的最大值是-．分析：（1）利用向量的数量积公式，结合余弦定理，可求cosA的值；
（2）先利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据角的范围，利用正弦函数的单调性，即可求得函数的最大值．
点评：本题考查数量积公式、余弦定理，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题．
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